Аксіоми мають найвищий ступінь загальності і подають основи всього. //Аристотель//
У самій лише математиці є наука і доведення в найточнішому і власному розумінні. //Гросетест//
Людського тіла не накреслити за допомогою лінійки та циркуля, його треба намалювати від точки до точки. //А.Дюрер//
Вимірюй усе, що піддається вимірові, і зроби таким усе, що не піддається вимірові. //Г.Галілей//
Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом та раніш доведених теорем. //Б.Паскаль//
Об'єкт математики настільки серйозний, що слід не пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим. //Б. Паскаль//
Наше знання перших принципів, таких, як простір, час, рух, число, таке саме вірогідне, як і будь-яке знання, одержуване шляхом міркування. //Б. Паскаль//
У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками. //І.Ньютон//
При вивченні наук приклади корисніші від правил. // І. Ньютон//
Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить. //М.В.Ломоносов//
Бодай хоч раз постав усе під сумнів, нехай це навіть буде твердження, що двічі по два — чотири. //Г.Ліхтенберг//
Перши умова, якої треба дотримуватися у математиці, — це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим. //Л.Карно//
Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким струмком, а закінчується великоюрікою. //Ч.К.Колтон//
В науках математичних, як і в усіх інших, особистість і різноманітність неминучі. //Д.Ф.Араго//
У житті немає нічого кращого, як вивчати й викладати математику. //С.Д.Пуассон//
Математику слід вивчати у школі ще й з тією метою, щоб одержані тут знання були достатні для звичайних потреб у житті. // М.І.Лобачевський//
Багато що з математики не лишається в пам'яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте. //М.В.Остроградський//
Легше знайти квадратуру круга, ніж перехитрити математика. //О. Де Морган//
Кожен, хто розуміється на алгебраїчних позначеннях, одним поглядом схоплює в рівнянні результати, досягненні арифметичним шляхом з великою працею і напруженням. //А. Курно//
Діти не повинні вивчати ніяких арифметичних правил, а самі відкривати їх. //К.Д.Ушинський//
Спостереження є багатющим джерелом відкриттів як у світі суб'єктивних феноменів, так і в світі реальних явищ, що їх сприймають наші чуття. //Ш.Ерміт//
У математичних працях мова відіграє дуже неістотну роль. Тут головне — зміст, ідеї, поняття, а далі вже для вираження їх у математиків існує своя мова — це формула. //С.В.Ковалевська//
Математичне поняття за самою своєю природою абстрактне; але його абстрактність звичайно вищого порядку, ніж абстрактність логіки. //Дж.Крістал//
Кожну математичну книжку, варту читання, треба перечитувати «вздовж і впоперек», якщо дозволено буде вжити такий вислів. Дещо змінивши Лагранжеву пораду, я б сказав: «Ідіть далі, але частіше повертайтеся, щоб скріпити віру». Якщо вам трапиться важкий чи нудний абзац, пропустіть його; ви повернетеся до нього пізніше, коли побачите його важливість або відчуєте потребу в ньому для подальшого читання. //Дж.Крістал//
Завдання полягає не в тому, щоб навчати математиці, а в тому, щоб за посередництвом математики дисциплінувати розум. //В.Шрадер//
Обчислювальна сторона відіграє в математиці найнєзначнішу роль; набагато важливіша сторона логічна. //В.П.Єрмаков//
Математичні і фізичні дослідження є вірогідним свідченням інтелектуального прогресу. //Ф.Кеджорі//
Без розгляду порядку неможливе ніяке розуміння основ математики. // Б.Рассел//
Один з головних тріумфів новітньої математики — це відкриття, в чому, власне, полягає математика. //Б.Рассел//
Як література розвиває емоції, взаєморозуміння... так математика розвиває спостережливість, уяву і розум. //В.Чанселор//
Формули — могутні, але сліпі! //Ф.Клейн//
Головна мета навчання математики — розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменше цінна. //А.Пуанкаре//
Математика — це мистецтво давати однакову назву різним речам... Доведення, зроблені для певного об'єкта, безпосередньо застосовані до багатьох нових об'єктів без подальших змін. //А.Пуанкаре//
Математична практика — це абсолютна свобода. //Г.Адамс//
Так звана самостійна робота — це вершки математики... Без роботи такого характеру вивчення математики — майже даремна річ... //Дж.В.Янг//
Міркування в математиці — приклад досконалого міркування. //П.Барнет//
Практика, ставлячи нову математичну задачу, дає завжди дані для здогадів про шуканий розв'язок задачі. //Д.О.Граве//
Числові обчислення потрібні вам будуть щодня, тим-то методи їх створення слід засвоїти найперше. //О.М.Крилов//
Важливе те, чому навчають у школі, а ще важливіше те, як навчають. Одне математичне положення, що його учень справді зрозумів, варте більше за десять формул, що їх він вивчив напам'ять і навіть знає, як застосовувати, хоч не збагнув справжнього їхнього сенсу. Функція школи не в тому, щоб дати спеціальний досвід, а в тому, щоб виробити послідовне методичне мислення. //М.Планк//
Математична теорема виражає чисто емпіричний факт, а саме — успіх певної побудови... Математика — це вивчення певних функцій людського мозку. //А.Гейтінг//
Народна математика може дати школі цінний матеріал для пізнання свого рідного краю, розвинути любов до рідного краю і цим допомогти у вихованні в учнів патріотичних почуттів... [Крім того] велике значення має народна математика для зацікавлення учнів шкільною математикою... // К.М.Щербина//
Оволодіння такою максимально абстрактною дисципліною, як математика, показує, до якого максимуму підіймається абстрактне мислення школярів різного віку. //П.П.Булонський//
Математики належить до числа наук, які мають величезне значення для вироблення вміння логічно мислити, робити узагальнення. //Н.К.Крупська//
Математика — це ланцюг понять: випаде одна ланка — і не зрозуміле буде наступне. //Н.К.Крупська//
Необхідно, щоб школа розвивала в дітей уміння спостерігати явища життя крізь «математичні окуляри». //Н.К.Крупська//
Для математика обчислювати — це означає міркувати, це означає ще глибше аналізувати геометричні факти... //А.Лебег//
Здатність розуміти значущість положень математики виробляється лише після багатьох років дослідження цієї науки. //Г.Харді//
Математичне мислення — це свого роду знаряддя. Не варто оволодівати цим знаряддям, якщо ми не збираємося ним користуватись. //В.Сойєр//
Узагальнення — це, мабуть, найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань. //В.Сойєр//
Майже всі математичні відкриття мають в основі дуже просту ідею. Підручники часто приховують цей факт. Вони звичайно містять громіздкі висновки і цим створюють враження, ніби математики — це люди, які все життя просиджують за письмовими столами і списують тонни паперу. //В.Сойєр//
Розв'язати задачу означає звести її до простішої задачі. //В.Сойєр//
Найкращий спосіб вивчити що-небудь — це відкрити самому. //Д.Пойа//
Перебувайте по змозі ближче до задачі, але будьте готові відійти від неї настільки далеко, наскільки вас примушують обставини. //Д.Пойа//
Той, хто розв'язує задачу, повинен знати свій розум... як жокей знає своїх коней. //Д.Пойа//
Важкість розв'язання якоюсь мірою входить у саме поняття задачі: там, де немає труднощів, немає і задачі. //Д.Пойа//
Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх! //Д.Пойа//
Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість і здатність міркувати. //Д.Пойа//
Аналіз полягає в думках, синтез — у діях. //Д.Пойа//
Навчання мистецтву розв'язувати задачі — це виховання волі. //Д.Пойа//
Арабські цифри... демократизували математику. //Дж.Бернал//
У математиці... не можна безкарно допускати, щоб утворилася прірва між відкриттям і доведенням. //Н.Бурбакі//
«Математична істина» міститься виключно в логічній дедукції із засновків, довільно встановлених аксіомами. //Н.Бурбакі//
Математика — наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою — це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості. //Н.Вінер//
Якщо двічі по два не бути чотири, то існують відьми. //Ф.Хаусдорф//
Не дивись на доведення, як на процес, що тебе примушує, дивись на нього, як на процес, що тебе веде... //Л.Вітгенштейн//
Неодмінна умова істинності кожної математичної теорії — її несуперєчливість... //В. М. Молодший//
І в математиці свобода створення нового ґрунтується на пізнанні необхідності. //В.М.Молодший//
Довести незалежність аксіоми — означає обґрунтувати нову теорію. //В. М. Молодший//
Розв'язання задач — зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання — це не що інше, як постійна постановка і розв'язування все нових питань, проблем. //Е.Ільєнков//
Для математики лаконізм думки — це непорушний закон, канонізований століттями. //О.Я.Хінчин//
Я вважаю, що вивчення математики завжди сприяє розвиткові чіткості та ясності мислення. //А.Картан//
Ясності у математиці досягають шляхом обговорення класів, а не окремих властивостей. //У.В.Куайн//
Математик може вважати свою проблему розв'язаною, лише коли збагне суть оптимального підходу до розв'язання. //Р.Беллман//
У математиці більше, ніж будь-де, проявляється прислів'я: хто говорить А, повинен сказати Б. //М.І.Кованцов//
Розумова праця на уроках математики — пробний камінь мислення. //В.О.Сухомлинський//
Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці немає людини. А саме до цього й привчає математика. // М.І.Кодак//
У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення. //К.Урбанік//
Математичні здібності визначаються двома основними рисами: умінням мислити логічно і умінням мислити нешаблонне. //В.І.Шевченко//
Число живе в мистецтві. //Августин Аврелій//
Як сонце затемнює зорі своїм сяйвом, так людина освічена може затьмарити славу інших у товаристві, якщо вона пропонуватиме математичні задачі, а ще більше, якщо вона розв'язуватиме їх. //Брахмагупта//
Найбільшу радість тілу дає світло сонця, найбільшу радість духові — ясність математичної істини. Ось чому науці про перспективу, в якій споглядання світлої лінії — найвеличніша втіха очей — поєднується з ясністю математики — найвеличнішою втіхою розуму, треба віддавати перевагу перед усіма іншими людськими дослідженнями та науками. //Леонардо да Вінчі//
Всілякі є обдарування, що прикрашають розум людський, але жоден з них не оздоблює і не прикрашає його такою великою мірою, як обдарування математичне. //Г.Біллінгелі//
Математика привчає розум бути уважливим до розглядуваних об'єктів. Досягає вона цього, подаючи йому силу-силенну різноманітних істин, чарівних та очевидних, хоч і не зовсім явних. Істина — це те саме для розуму, що музика для вуха і краса для ока. //Дж.Арбатнот//
Музика — це прихована арифметична вправа душі, що не вміє себе обчислювати. //Г.Лейбніц//
Як свідчить досвід, ніщо так сильно не спонукає високі уми до роботи над збагаченням пізнання, як важка, але водночас і корисна задача. //Й.Бернуллі//
Існує така дивовижна річ, як уява, навіть у математиці... Кажуть, що в голові Архімеда уяви були набагато більше, ніж у голові Гомера. //Вольтер//
Суть математики — у математичному методі. Математиком є той, хто повністю опанував цей метод. //Новаліс//
Справжній математик — це щирий ентузіаст. Без ентузіазму немає математики. //Новаліс//
Той, хто не бере святобливо до рук математичну книжку і не читає її як одкровення, той її не розуміє. //Новаліс//
У музиці чимало подібного до алгебри. // Новаліс//
Глибоке вивчення природи — найплідніше джерело математичних відкриттів. //Ж.Фур'є//
Математика — жриця означеності і ясності. //Й.Ф.Гербарт//
Найбільше математика корисна тим, що прямо сприяє розвиткові чіткого мислення і духу відкриття. //Й.Ф.Гербарт//
У математиці людський розум діє як знаряддя, повсякчас спрямоване в тому самому напрямку. //Жермен де Сталь//
З усіх мов світу найкраща — це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики... //М.І.Лобачевський//
Всі гадають, ніби математика — наука суха, що полягає вона тільки в умінні рахувати. Це безглуздя. Цифри в математиці відіграють наймізернішу, найостаннішу роль. Це — найвища філософська наука, наука найбільших поетів... //М.В.Остроградський//
Рушійна сила математичної творчості — не міркування, а уява. //О.Де Морган//
Не можна бути справжнім математиком, не будучи трохи й поетом. //К.Вейєрштрасс//
У математиці ми більше служники, аніж господарі. //Ш.Терміт//
Справжня математика — найменш суха з усіх наук; вона відкриває широке поле для творчої фантазії та спекулятивних поглядів; сухість предмета залежить, так би мовити, від гілок, якими по світовому дереву підіймаються та спускаються. //С.В.Ковалевська//
Якийсь математик сказав, що насолода не у відкритті істини, але в шуканні її. //Л.М.Толстой//
Немає коментарів:
Дописати коментар